Learning and Education
             in and through Modelling and Applications

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Mis à jour le 26.08.2010
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Projekt

Hintergrund

Einflussreiche Studien wie TIMSS und PISA haben einen großen Einfluss auf die mathematische Schulbildung weltweit. Die Ergebnisse dieser Studien führten zu der Auffassung, dass, dass junge Menschen besser im Problemlösen und Anwenden von Mathematik geschult werden sollten, um sie auf ihre Aufgaben im Berufsleben und als mündige Bürger vorzubereiten.

 

Die Integration des des Modellierens in den alltäglichen Mathematikunterricht ist eine Möglichkeit für Lehrer, dieses wichtige Ziel zu erreichen. Es ist daher das Ziel von LEMA, Lehrerinnen und Lehrer darin zu unterstützen, den Schülern Kompetenzen im Nutzen von Mathematik zum Lösen relevanter Probleme zu vermitteln. In den sechs Partner Nationen wurde ein Fortbildungskurs entwickelt, der den Lehrern Erfahrung im Umgang mit mathematischem Modellieren vermittelte und überdies die Möglichkeit bot, mehr über den Mathematikunterricht in Europa herauszufinden.

 

Europäischer Kontext

Die internationale Diskussion über mathematisches Modellieren und Anwendungen beeinflusst allmählich  die Lehrpläne in Europa. Obwohl die Unterschiede zwischen den Ländern immer noch offensichtlich sind gibt es Anzeichen,  die auf eine stärkere zukünftige Implementation von Modellieren in den Schulalltag in vielen Ländern Europas deuten.

    

Seit 2004 gibt es bundesweite Bildungsstandards. Hier wurden sechs Kernkompetenzen identifiziert, von denen Modellieren eine ist. Modellieren erhält also in diesen Standards einen großen Stellenwert. In manchen Bundesländern wurden basierend darauf neue Bildungspläne entwickelt (z.B. Baden-Württemberg).

Mathematisches Modellieren hatte im englischen Mathematikunterricht aller Stufen über die vergangenen Jahre einen unterschiedlichen Stellenwert: Obwohl Modellieren im Abschnitt

 „Using & Applying“ (Nutzen und Anwenden) des nationalen Bildungsplans enthalten ist, wurde es im Schulalltag oft vernachlässigt. Das kann sich ändern, sobald die Lehrer auf die derzeitigen Entwicklungen im Bildungsplan reagieren. Gemäß dieser Bildungsplänen sollen die Lernenden  „mathematical literacy“ durch das Anwenden von Mathematik entwickeln.
     

      Modellieren ist in Spanien nicht explizit im Bildungsplan enthalten. Allerdings wurde in dem neuen Bildungsplan aus dem Jahr 2006 die Zielsetzung übernommen, 8 Kernkompetenzen zu vermitteln, von denen die mathematische Kompetenz eine ist. Obwohl hier nicht ausdrücklich von Modellieren die Rede ist, wird die Kompetenz im Modellieren implizit berücksichtigt, da die Schülerinnen und Schüler die Fähigkeit erwerben sollen, mathematische Probleme in Alltags- und Arbeitssituationen zu lösen. Daher ist ein Wandel hin zu Modellieren und Anwendung implizit beabsichtigt.


                

Veränderungen zu einem größeren Einbezug von Modellieren und Anwendungen in den nationalen Bildungsplänen für Mathematik sind auch in Zypern, Frankreich und Ungarn zu beobachten.

Theoretischer Hintergrund

Im Rahmen des Projektes wurde der Modellierungskreislauf von PISA (Baumert et al., 2001) genutzt, im Gegensatz zu PISA wurden aber nur Modellierungsaufgaben mit Realitätsbezug und keine rein innermathematischen Aufgaben genutzt. Der theoretische Hintergrund des Projektes wurde durch den Einbezug der unterschiedlichen theoretischen Hintergründe der Partner bereichert (siehe  [LINK=Garcia,Maaß,Wake). Das führte zu einem multiperspektivischen Ansatz, der es uns ermöglichte die Materialien während der Entwicklungsphase aus verschiedenen Perspektiven zu kritisch zu betrachten und zu optimieren.

Ablauf des Projekts 

  • 2006 - 2007

         

Bedarfsanalyse

Im Rahmen einer Bedarfsanalyse wurden 561 Lehrende befragt und ihre Vorstellungen über Mathematik, die verwendeten mathematischen Aufgaben und über Modellierungsaufgaben zu erhoben. Dabei wurde deutlich, dass

 

  • Lehrer die Mathematik hauptsächlich als ein Aufgabengebiet sehen, in dem es um das Lösen  von Problemen geht.
  • Lehrer sich der Anwendungen von Mathematik bewusst sind.
  • sie aber dennoch hauptsächlich Aufgaben nutzen, die einfache Basisfertigkeiten trainieren.
  • Lehrer ungern  offene (Modellierungs-) Aufgaben nutzen, da sie sie als zu schwierig für die Schüler und zu zeitaufwändig ansehen.



Entwicklung der Materialien

Ausgehend vom theoretischen Hintergrund und den Ergebnissen der Bedarfsanalyse wurden unterschiedliche Module für die Fortbildung entwickelt. Die modulare Gestaltung des Kurses ermöglicht die Nutzung in verschiedenen Ländern und in verschiedenene kulturellen Kontexten. Der Kurs kann für die die Primar- und die Sekundarstufe im Rahmen einer Fortbildung von bis zu 5 Tagen verwendet werden.

 

Die für die Fortbildung genutzten Methoden spiegeln die Methoden wieder, die im Unterricht genutzt werden sollten, wenn die Schüler Modellierungsaufgaben bearbeiten. Lehrertagebücher regen zur Reflexion an.


  • 2008

         

Pilotierung

Die LEMA-Fortbildung wurde 2008 in sechs europäischen Ländern pilotiert, wobei mehr als 120 Lehrerinnen und Lehrer aus Zypern, England, Frankreich, Deutschland, Ungarn und Spanien an Kursen des LEMA Teams teilnahmen.

Viele Lehrer wurden durch die Kurse angeregt, Modellieren in den Unterricht zu integrieren. Sie schätzen die Anregungen aus den Kursen und führten vielfach die Arbeit mit den Kollegen nach dem Ende der Fortbildung eigenständig fort (z.B. in England). In anderen Ländern (z.B. Deutschland und Spanien) wurden die Kurse im Jahr 2009 aufgrund der hohen Nachfrage und der Befürwortung der Regionalbehörden erneut organisiert.

    

Teachers in Hungary working on the pilot professional development course

  • 2009

           

Datenanalyse und Auswertung

Die Evaluation der Materialien war ein zentraler Bestandteil des Projekts. Methodisch wurde die Evaluation im Vortest-Nachtest-Kontrollgruppen-Design durchgeführt. 

Zentrale Forschungsfragen waren:

  • Hat die Fortbildung Einfluss auf das didaktische Wissen der Lehrer?
  • Beeinflusst die Fortbildung die Selbstwahrnehmung der Lehrer?
  • Beeinflusst die Fortbildung die Vorstellungen der Lehrer von effektiven Mathematikunterricht?
  • Beabsichtigen Lehrer, nach Abschluss der Fortbildung mit ihren Klassen Modellierungsaufgaben zu verwenden?
  • Wie hat die Fortbildung Lehrern gefallen?

Die Lehrer füllten die Fragebögen vor und nach der Fortbildung aus (N=104). Als Kontrollgruppe wurden die Fragebögen auch von Lehrern ausgefüllt, die nicht an der Fortbildung Teilnahmen (N=51).

Die Resultate zeigen:

 

  • Einen signifikanten Anstieg im didaktischen Wissen und der Selbstwahrnehmung (in Bezug auf Modellieren)
  • Keine relevante Änderung bei den Vorstellungen der Lehrer über effektiven Mathematikunterricht

  • Die Absicht, Modellierungsaufgaben im Unterricht einzusetzen, war am Ende des Kurses sehr hoch.
  • Korrelationen zwischen fachdidaktischem Wissen, Selbstwahrnehmung und Vorstellungen über effektiven Mathematikunterricht zeigen, dass die Veränderung in einer Dimension zu Änderungen in den anderen Dimensionen führen.

Diese Ergebnisse zeigen, dass die Fortbildung in der Tat Veränderungen bewirkt, die eine notwendige Voraussetzung für die Integration von Modellieren sind.

        

Optimierung der Materialien

In Ergänzung zu dem oben genannten Fragebögen, füllten die Lehrer am Ende jedes Fortbildungstages Optimierungsbögen aus. Zusätzlich wurden einige Interviews geführt. Die Ergebnisse wurden für die Optimierung des Fortbildungskurses genutzt.




Abschlusskonferenz

Im Rahmen der ICTMA Konferenz wurde am 28.07.2009 eine Abschlusskonferenz von LEMA abgehalten. Etwa 100 renommierte Mathematikdidaktiker lernten so das Projekt kennen und hatten Gelegenheit, Beispiele des fertigen Materials zu betrachten.

 

           

        


Endprodukt

Die LEMA DVD wurde fertig gestellt und enthält ein breitgefächertes Materialangebot:

Die Einführung für Trainer und Lehrer, Powerpointpräsentationen, Handbücher für Fortbilder, ein Aufgabenheft, Materialien für die Kurse, Videos und Lehrertagebücher.

Wenn Sie an den LEMA Materialien interessiert sind, können Sie per Mail  an comenius.lema@laposte.net anfordern.